Identificação de estruturas em espaço de estados utilizando o algoritmo ERA/OKID

Abstract

O ERA foi desenvolvido no ambiente de engenharia aeroespacial na década de 80 para permitir a identificação de sistemas complexos em espaço de estados. Para a utilização do ERA são necessárias uma entrada impulsiva e medições das saídas do sistema, para composição da matriz de Hankel. A decomposição em valores singulares desta matriz permite a identificação das matrizes que regem o sistema. A dificuldade em trabalhar com entradas impulsivas em sistemas reais e a necessidade de redução de esforços computacionais em sistemas pouco amortecidos foram motivadores para o desenvolvimento do ERA/OKID, sendo esta metodologia uma derivação da teoria do ERA aplicando-se um filtro de observador de estado ou filtro de Kalman. Estas duas metodologias têm sido utilizadas no âmbito da engenharia de controle para permitir a identificação de sistemas complexos e o desenvolvimento de controladores ótimos, visto que os sistemas são identificados em espaço de estados e essa representação é essencial nesta área de conhecimento. Porém, as ferramentas mostram grande potencial no auxílio da análise modal de sistemas, visto que uma das possibilidades, após a identificação da realização mínima do sistema, é a obtenção dos parâmetros modais - frequência natural e fator de amortecimento, por exemplo. Para evidenciar estas possibilidades, o trabalho apresenta os conceitos básicos de identificação de sistemas, as teorias para o desenvolvimento do ERA e do ERA/OKID e da análise de sistemas por superposição modal. Além disso, o algoritmo do ERA/OKID é aplicado a dois sistemas experimentais, a saber: um clássico sistema mecânico de 2 GDLs e uma viga flexível. Os resultados obtidos para ambos foram bem interessantes.

ERA was developed in the aerospace engineering environment in the 1980s to enable the identification of complex state-space systems. To use ERA an impulsive input and measurements of the system outputs for Hankel matrix composition are required. The singular value decomposition of this matrix allows the identification of the matrices that govern the system. The difficulty in working with impulsive inputs in real systems and the need to reduce computational efforts in low damped systems motivated the development of ERA/OKID. This methodology is a derivation of the ERA theory by applying a state observer filter or Kalman filter. These two methodologies have been used in the field of control engineering to allow the identification of complex systems and the development of optimal controllers, since the systems are identified in state space and this representation is essential in this area of knowledge. However, the tools show great potential to aid the modal analysis of systems, since one of the possibilities, after identifying the minimum system realization, is to obtain the modal parameters - natural frequency and damping factor, for example. To highlight these possibilities, the work presents the basic concepts of systems identification, the theories for the development of ERA and ERA/OKID and systems analysis by modal superposition. In addition, the ERA/OKID algorithm is applied to a two different experimental systems, namely: a classic 2 DOF mechanical system and a flexible beam. The results obtained for both were very interesting.