Geometria fractal e atividades para o ensino de matemática: degraus fractais e esponja de Menger

Abstract

Nesta dissertação elaboramos atividades didáticas a serem aplicadas em aulas de Mate mática do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio. Iniciamos o trabalho estudando a Geometria Fractal, através de seus aspectos históricos e conceituais, em seguida passamos a aplicações desta geometria em outras ciências e em atividades de ensino de Matemática. Também dedicamos uma parte da dissertação ao estudo de estruturas fractais atendonos às particulares características geométricas de comprimento, área, volume e às características fractais de auto similaridade e dimensão fractal. Concluí mos apresentando as atividades didáticas, Oficina Degraus Fractais e Oficina Esponja de Menger. Na primeira atividade utilizamos a técnica de dobraduras e cortes para construir degraus tridimensionais, cujos tamanho e forma possibilitam uma riqueza de possibilidades. Já na segunda atividade através da técnica japonesa de dobradura de papel, origami, construímos a estrutura cúbica da esponja de Menger, estrutura concebida pelo matemático austríaco Karl Menger em 1926.

In this dissertation we elaborate didactic activities to be applied in Mathematics classes of Elementary School and High School. We started the work studying Fractal Ge ometry, through its historical and conceptual aspects, then we started to apply this geometry in other sciences and in Mathematics teaching activities. We also dedicate part of the dissertation to the study of fractal structures taking into account the par ticular geometric characteristics of length, area, volume and the fractal characteristics of self-similarity and fractal dimension. We conclude by presenting the didactic acti vities, Fractal Steps Workshop and Menger’s Sponge Workshop. In the first activity, we used the folding and cutting technique to build three-dimensional steps, whose size and shape enable a wealth of possibilities. In the second activity using the Japanese paper folding technique, origami, we built the cubic structure of Menger’s sponge, a structure designed by the Austrian mathematician Karl Menger in 1926.