Campo DC | Valor | Idioma |
dc.creator | Batista, Ana Claudia da Silva | - |
dc.date.accessioned | 2023-10-27T10:52:24Z | - |
dc.date.available | 2023-10-27T10:52:24Z | - |
dc.date.issued | 2019-05-23 | - |
dc.identifier.citation | BATISTA, Ana Claudia da Silva. Controle estatístico de processos multivariados baseado em funções cópula. 2019. 113 f. Dissertação (Mestrado em Matemática com concentração em Estatística) - Instituto de Matemática e Estatística - IME, Universidade Federal da Bahia, Salvador (Bahia), 2019. | pt_BR |
dc.identifier.uri | https://repositorio.ufba.br/handle/ri/38258 | - |
dc.description.abstract | The Statistical Process Control (SPC) is a powerful set of quality tools used to reduce
variability and obtain stability of products, services or processes (Montgomery, 2016).
The Control Chart is a widely used process monitoring technique, whose main goal is to
detect the occurrence of special causes that lead to the change of process as soon as it
occurs. A major challenge in statistical quality control is the monitoring and detection
of changes in quality characteristics evaluated simultaneously. The multivariate process
control chart based on the Hotelling’s T
2
statistic is the most popular for monitoring the
mean vector. However, it assumes that the data follow a multivariate normal distribu tion (which in practice rarely occurs) and are uncorrelated. Ba´ıllo and Cuevas (2006)
proposed the use of tolerance regions obtained from density level set estimates as a de tection tool. Recently, Verdier (2013) suggested the use of copula-based models, which
are simple and flexible tools for multivariate modeling, for obtaining such estimates. In
this work, we present an extension of the non-normal approach based on copula functions
introduced by Verdier (2013), that is, we explore the trivariate copulas case in addition to
the bivariate one. For both situations, we consider the parametric and semi-parametric
approaches (the latter one, with the use of Kernel margins, as in Verdier, 2013), and we
also present a totally non-parametric approach. Thus, we first compared the bivariate
tolerance region derived from the copula modeling with the usual one based on the Ho telling’s T
2
statistic, both constructed under the approach of density level set estimation.
Particularly for the multivariate case (d > 2), we propose a new control chart for visual
detection of changes in the process mean vector, called cn-chart, which is analogous to
the traditional tolerance region. The simulations performed here allowed the variation
of: (i) the original data distribution, where we considered the parametric (parametric
copula and marginal distributions), semi-parametric (parametric copula and Kernel mar gins) and non-parametric (non-parametric copula) cases; (ii) the degree of association
between the variables (weak, moderate and strong); (iii) and the magnitude of changes
in the mean vector. Finally, we applied the proposed methodology to a bivariate data set
related to water quality measured by potential of hydrogen (pH) and phosphates, as well
as to a trivariate data set on measurements of the deflection, curvature and resistivity
from brass and steel bimetal thermostats. Both data sets are available in the MSQC
package (Santos-Fernandez, 2012) of the R software. | pt_BR |
dc.description.sponsorship | Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia - FAPESB | pt_BR |
dc.language | por | pt_BR |
dc.publisher | Universidade Federal da Bahia | pt_BR |
dc.rights | Attribution-NoDerivs 3.0 Brazil | * |
dc.rights.uri | http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/br/ | * |
dc.subject | CEP multivariado | pt_BR |
dc.subject | Comprimento médio da sequência | pt_BR |
dc.subject | Conjunto de níveis de densidade | pt_BR |
dc.subject | Região de tolerância | pt_BR |
dc.subject | Cópulas | pt_BR |
dc.subject.other | Multivariate zip code | pt_BR |
dc.subject.other | Average sequence length | pt_BR |
dc.subject.other | Density Level Set | pt_BR |
dc.subject.other | Tolerance region | pt_BR |
dc.subject.other | Copulations | pt_BR |
dc.title | Controle estatístico de processos multivariados baseado em funções cópula. | pt_BR |
dc.title.alternative | Statistical control of multivariate processes based on copula functions. | pt_BR |
dc.type | Dissertação | pt_BR |
dc.publisher.program | Pós-Graduação em Matemática (PGMAT) | pt_BR |
dc.publisher.initials | UFBA | pt_BR |
dc.publisher.country | Brasil | pt_BR |
dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA | pt_BR |
dc.subject.cnpq | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::PROBABILIDADE E ESTATISTICA | pt_BR |
dc.contributor.advisor1 | Silva, Paulo Henrique Ferreira da | - |
dc.contributor.advisor1ID | https://orcid.org/0000-0001-6312-6098 | pt_BR |
dc.contributor.advisor1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8538524597034643 | pt_BR |
dc.contributor.referee1 | Silva, Paulo Henrique Ferreira da | - |
dc.contributor.referee1ID | https://orcid.org/0000-0001-6312-6098 | pt_BR |
dc.contributor.referee1Lattes | http://lattes.cnpq.br/8538524597034643 | pt_BR |
dc.contributor.referee2 | Silva, Giovana Oliveira | - |
dc.contributor.referee2Lattes | http://lattes.cnpq.br/3588724844050512 | pt_BR |
dc.contributor.referee3 | Quinino, Roberto da Costa | - |
dc.contributor.referee3ID | https://orcid.org/0000-0002-2178-1331 | pt_BR |
dc.contributor.referee3Lattes | http://lattes.cnpq.br/4614108535307047 | pt_BR |
dc.creator.ID | https://orcid.org/0000-0002-8634-5477 | pt_BR |
dc.creator.Lattes | http://lattes.cnpq.br/6515448332831906 | pt_BR |
dc.description.resumo | O Controle Estatístico de Processos (CEP) é um poderoso conjunto de ferramentas utilizadas na resolução de problemas, a fim de reduzir a variabilidade e obter a estabilidade
de produtos, serviços ou processos (Montgomery, 2016). O Gráfico de Controle é uma
técnica de monitoramento amplamente utilizada, cujo principal objetivo é detectar a
ocorrência de causas especiais que levam à mudança do processo quão breve ela ocorra.
Um grande desafio no controle estatéstico de qualidade é o monitoramento e identificação
de mudanças em características da qualidade avaliadas simultaneamente. O gráfico de
controle de processos multivariados baseado na estatística T² de Hotelling é o mais popular no que diz respeito ao monitoramento do vetor de médias. Porém, ele parte do pressuposto de que os dados seguem uma distribuição normal multivariada (o que, na prática, raramente ocorre) e são não-correlacionados. Baillo e Cuevas (2006) propuseram o uso de regiões de tolerância, obtidas a partir de uma estimativa de conjunto de níveis de densidade, como ferramenta de detecção de mudanças. Verdier (2013), por sua vez, sugeriu que tal estimativa fosse realizada com base numa modelagem via Cópulas, que são ferramentas simples e versáteis para modelagem multivariada. Neste trabalho de dissertação de mestrado, apresentamos uma extensão da abordagem não-normal baseada em funções cópula, introduzida por Verdier (2013), para o caso trivariado. Em ambos os casos explorados (bivariado e trivariado), consideramos também as abordagens paramétrica e semi-paramétrica com uso de marginais Kernel (tal como em Verdier, 2013), e ainda
apresentamos o caso totalmente não-paramétrico. Assim, inicialmente comparamos a
região de tolerância bivariada derivada da modelagem via cópula com a usual baseada na
estatística T² de Hotelling, ambas construídas sob a abordagem de estimação de conjunto
de níveis de densidade. Especialmente para o caso multivariado (d > 2), apresentamos
uma proposta inédita de gréfico de controle para detecção visual de mudanças no vetor
de médias, intitulado Gráfico de Controle cn, que é análogo `a tradicional região de tolerância. As simulações aqui realizadas permitiram a variação: (i) da distribuição original dos dados, em que consideramos os casos paramétrico (cópula e marginais paramétricas),
semi-paramétrico (cópula paramétrica e marginais Kernel) e não-paramétrico (cópula
não-paramétrica); (ii) do grau de associação entre as variáveis (fraca, moderada e forte);
(iii) e da magnitude das mudanças ocorridas no vetor de médias. Por fim, aplicamos a
metodologia proposta a um conjunto de dados bivariados sobre qualidade da água medida através do potencial hidrogênico (pH) e quantidade de nitrato, bem como a um
conjunto de dados trivariados relacionados às medições da deflexão, curvatura e resistividade de termostatos bimetálicos em latão e aço. Ambos os conjuntos de dados estão
disponíveis no pacote MSQC (Santos-Fernandez, 2012) do programa estatístico R. | pt_BR |
dc.publisher.department | Instituto de Matemática | pt_BR |
dc.type.degree | Mestrado Acadêmico | pt_BR |
Aparece nas coleções: | Dissertação (PGMAT)
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