Os mecanismos de propagação e atenuação de ondas sísmicas em rochas reservatórios baseados na dinâmica da poroelasticidade

Abstract

Um dos objetivos fundamentais da Geofísica de reservatórios é sua caracterização. Esta caracterização significa o conhecimento das propriedades petrofísicas das rochas e os fluidos contidos neles: a porosidade (capacidade de armazenamento de fluido), a viscosidade dos fluidos contidos e a permeabilidade da rocha. Em particular é de grande interesse o conhecimento dos valores da permeabilidade nas regiões do reservatório. A pergunta chave neste contexto é: Pode-se fazer uma estimativa da permeabilidade do reservatório a partir dos dados sísmicos? Um dos primeiros geofísicos que formulou esta pergunta foi o cientista Maurice Biot nos anos 50. Ele desenvolveu uma teoria sobre a propagação de ondas sísmicas em meios bifásicos ou porosos. Tal teoria é hoje aceita na comunidade científica e conhecida como a Teoria de Biot. Um dos resultados fundamentais desta teoria é demonstrar a existência de uma segunda onda compressional chamada de onda P lenta além da onda P normal, chamada no contexto da Teoria de Biot de onda P rápida. Biot introduz a idéia de que as ondas sísmicas induzem um fluxo de fluido nas rochas saturadas, que equilibra a pressão induzida pela onda. Baseado nesta idéia, Biot estabelece uma relação analítica, dependente da freqüência da onda, entre a permeabilidade e a atenuação sísmica.

Os experimentos de laboratório, de sonic log, croswell, de VSP e da sísmica de superfície mostram que as predições de Biot freqüentemente subestimam os níveis de atenuação, principalmente para medições nas freqüências baixas. Além disso, na Teoria de Biot se deduz que o pico de atenuação desloca-se às altas freqüências quando a viscosidade do fluido que satura a rocha aumenta. Em termos da permeabilidade, o pico desloca-se às altas freqüências quando esta permeabilidade decresce, resultado que contradiz também os experimentos.

Nesta tese estuda-se os desenvolvimentos e extensões da Teoria de Biot, principalmente o chamado mecanismo mesoscópico desenvolvido recentemente, que concilia as abordagens de Biot com os dados experimentais. Os três mecanismos desenvolvidos são o de saturação parcial, sugerido inicialmente por White e formalizado nos trabalhos de Norris; o modelo de fraturas de Brajanoski e o modelo da dupla porosidade de Berryman et al. Mostra-se nesta tese a equivalência destes três enfoques por meio de experimentos numéricos. Estes mecanismos são também equivalentes ao desenvolvimento das equações de Biot num meio transversalmente isotrópico. Neste trabalho obtém-se expressões analíticas das velocidades das ondas de Biot, que propagam-se fundamentalmente nas duas direções principais: paralela ao eixo de simetria e perpendicular a este eixo. Os resultados mostram que a onda P lenta tem um comportamento muito diferente nas duas direções, isto mostra o caráter difusivo desta onda, principalmente nas baixas freqüências, contribuindo com as perdas da onda P normal. Os resultados em todos os casos são similares.

Foram implementados algoritmos numéricos que resolvem numericamente as equações de Biot em sua forma original e também as equações que incluem os mecanismos de perdas por viscoelasticidade e por heterogeneidades na escala mesoscopica. Dois tipos de metodología foram utilizadas para resolver as derivadas espaciais das equações de movimento: o método das diferenças finitas e o chamado método pseudospectral. Compara-se as duas metodologias em relação aos erros numéricos da discretização. Observa-se que o método pseudospectral fornece melhores resultados que o método das diferenças finitas, no sentido de atenuar os erros da dispersão numérica.

As equações de movimento são escritas como um sistema de primeira ordem, ou seja, num esquema esforço-pressão-velocidade da partícula. No caso da dupla porosidade se deduz as relações constitutivas dos esforços e as pressões nas duas porosidades com respeito às velocidades da partícula nas fases sólida e fluida, o que permite escrever as equações de movimento como um sistema hiperbólico de primeira ordem. Para as três ondas compressionais foram encontradas expressões analíticas para as velocidades com respeito aos volumes das porosidades primária e secundária (fraturas). Além disso deduz-se que a atenuação da onda P rápida depende da fração de volume da porosidade secundária (fraturas); quanto maior as fraturas, maior a atenuação da onda P rápida, mostrando também que ao contrário do modelo da porosidade simples (a Teoria de Biot original) a onda P rápida tem atenuação maior que a onda S. Finalmente mostra-se que a atenuação da onda S neste modelo é quase independente do volume das fraturas.